Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 535
i

Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 4x плюс 3= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 6x плюс 8 конец дроби и най­ди­те сумму его кор­ней.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =8;

левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =8;

левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =8;

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =8.

Сде­ла­ем за­ме­ну t=x в квад­ра­те минус 5x плюс 5. По­лу­чим:

левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =8 рав­но­силь­но t в квад­ра­те =9 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=3,t= минус 3. конец со­во­куп­но­сти . ;

Тогда:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5x плюс 5=3,x в квад­ра­те минус 5x плюс 5= минус 3, ре­ше­ний нет конец со­во­куп­но­сти .

Сумму кор­ней x в квад­ра­те минус 5x плюс 2=0 най­дем по тео­ре­ме Виета, она равна 5.

 

Ответ: 5.

 

При­ме­ча­ние: Урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: a конец дроби =b рав­но­силь­но урав­не­нию ab=8, ис­кать ОДЗ не тре­бу­ет­ся.


Аналоги к заданию № 85: 445 475 505 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2012
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025